De Petru CARDEI
Metoda de analiza cu elemente finite este în momentul de fata putin folosita în proiectare. Facilitatile pe care le ofera în prezent programele de analiza structurala, prin interfatarea lor cu programele de CAD, le fac deja mai accesibile. Mai ramâne problema modelarii fenomenelor.Introducerea în proiectare si în special în proiectarea asistata de calculator, pe scara din ce în ce mai larga, a unor metode de calcul numeric (metoda elementelor finite, metoda elementelor de frontiera, etc.), are numeroase motivatii. În multe cazuri, metodele traditionale de calcul, ipotezele si solutiile lor sunt depasite (desi, aproape întotdeauna ele sunt un punct de referinta pentru corectitudinea unor solutii obtinute prin metode sofisticate), nu ofera o fiabilitate satisfacatoare sau conduc la supradimensionari exagerate. Aceleasi metode traditionale, nu pot sa cuprinda o serie de aspecte constructive si functionale, sau se opresc la dificultati de ordin analitic. În aceste conditii, metoda elementelor finite sau/si elementelor de frontiera a evoluat paralel cu tehnica de calcul, concretizându-se în numeroase programe specifice. În proiectare, utilizarea calculatoarelor nu este eficienta decât în conditiile în care proiectantul foloseste pachete de programe generale sau specializate gata elaborate, pe care acesta nu le cunoaste în detaliu.
Pentru constructia de masini, proiectarea organelor si partilor componente în conditii dintre cele mai perfectionate asigura transferul calitatii, randamente din ce în ce mai mari de la element la structura, utilaj si masina, prin sumarea functionala si calitativa. Integrarea acestor metode în proiectarea curenta este dovedita si de faptul ca toate programele importante de analiza structurala au capacitatea de a importa geometria obiectului studiat din programe de desenare cum este AutoCAD-ul.
Metoda elementelor finite, permite analizarea fenomenelor fizice care pot fi descrise cu ajutorul modelelor matematice constituite din sisteme de ecuatii diferentiale cu conditii initiale si la limite (programele mari de analiza structurala au adaugat si fenomene modelabile prin alte tipuri de ecuatii mai simple, liniare sau nu, nediferentiale). Fenomenele de deformare a corpurilor solide, determinarea câmpurilor termice si electromagnetice, analizarea câmpurilor de viteza si presiune într-un fluid, constituie numai o parte din potentialul aplicativ al metodei de modelare numerica cu elemente finite.
Conceptul fundamental cu care opereaza aceasta metoda este cel de aproximare prin discretizare. Corpurile, considerate ca medii continue, se descompun într-un numar finit de elemente geometrice (parti ale corpului), cu aceleasi proprietati fizice si functionale ca ale corpului initial. Folosind aceste elemente finite, modelul analitic diferential se transforma într-un model numeric, care poate fi introdus si rezolvat pe calculator.
Activitatea de aplicare stricta a acestei metode în proiectarea curenta este conditionata de o experienta importanta în domeniu, aceasta experienta permitând o viteza de analiza corespunzatoare ritmului de lucru impus de folosirea tehnicii de calcul pusa la dispozitie. Pentru a dobîndi o astfel de experienta este necesara o activitate de cercetare în acest domeniu. În sensul celor de mai sus, urmatorul citat extras din [4], este foarte convingator: "Raspunsul satisfacator la cerintele practicii, este, în mod evident, conditionat tot mai mult de capacitatea de analist a specialistului si nu de capacitatea de calculator a acestuia. Problema centrala a disciplinei este, astfel, aceea a unor modele matematice satisfacatoare si a integrarii problemei de analiza dinamica în problema de analiza a sigurantei structurale sau de dimensionare rationala a structurilor. Spre deosebire de etapa de rezolvare, care are un caracter de activitate ce în mare masura "merge la sigur", elaborarea modelului matematic, formularea de ansamblu a problemelor, continua sa pastreze un caracter de arta, în care calificarea personala a analistului joaca un rol hotarâtor. Formularea problemelor, verificarea rezultatelor, interpretarea lor, cer o capacitate specifica, o intuitie specifica, o cultura de specialitate."
Pentru a da o imagine succinta a problemelor care se pot rezolva în proiectarea curenta cu ajutorul programelor de analiza structurala, vom încerca sa trecem în revista pe scurt, principalele aplicatii si locul acestora în proiectarea asistata de calculator.
În faza de proiectare grosiera, rezumata la "schite de mâna", pentru structurile modelabile prin elemente unidimensionale - bare, grinzi (dar si bidimensiobale - placi) - se pot efectua deja calculele de verificare la rezistenta pe dimensiunile de start. Aceste calcule înseamna, în primul rînd estimarea sagetii barelor, grinzilor si placilor, precum si a diagramelor de forte taietoare si momente încovoietoare în barele si grinzile componente ale structurii. De asemenea se determina automat si distributia efortului unitar axial în barele si grinzile structurii (elementele unidimensionale ale structurii) si distributia de tensiune echivalenta (si de asemenea distributia spatiala a oricarei componente a tensorului tensiunilor, Cauchy, a tensiunilor principale si a oricarei componente a tensorului micilor deformatii, inclusiv a deformatiei rezultante), pentru structurile bidimensionale. În acest stadiu, în care desenele tehnice nu au fost înca definitivate se pot efectua optimizari ale structurii, pentru elementele modelate unidimensional si bidimensional. Optimizarea consta aici în gasirea unor dimensiuni minime ale sectiunilor grinzilor, astfel încât tensiunea (efortul unitar) sa admita o valoare maxima, sau determinarea grosimii placilor astfel încât tensiunea sa nu depaseasca o valoare data, existând însa si alte posibilitati de optimizare.
Utilizarea programelor de analiza structurala în aceasta faza se poate împinge mult mai departe, chiar pâna la analiza dinamica. Daca se cunosc fortele care actioneaza asupra structurii si variatia lor în timp, atunci se poate folosi programul de ana-liza dinamica a structurii, dupa ce în prealabil s-au determinat un numar dorit de frecvente proprii ale structurii. Cunoasterea frcventelor proprii ale structurii este utila pentru evitarea montarii pe structura a unor surse de vibratii chiar pe aceste frecvente, sau pe unele frecvente foarte apropiate (se provoaca disconfort, perturbatii în functionare sau fenomene de rezonanta care distrug structura, ori o obosesc prematur). În faza de testare dinamica se poate studia raspunsul structurii la o gama larga de solicitari externe (solicitari normale de regim, solicitari prin socuri si efectele acestora, solicitari variabile, etc.). Evident, ajunsi în aceasta faza, urmeaza studiul comportamentului la oboseala si estimarea duratei de viata (daca proiectantul are la dispozitie curbele Wohler pentru materialele cu care lucreaza).
Înca o categorie foarte importanta de fenomene se poate studia în aceasta faza a proiectarii: fenomenele de pierdere a stabilitatii (flambajul), a carui aparitie la structurile elastice, poate conduce la intrarea materialului în domeniul de lucru plastic (curgere) sau chiar la catastrofe (cedari bruste). Programele de analiza structurala au posibilitatea de a calcula încarcarea minima a structurii, la care fenomenul de instabilitate poate aparea.
În faza de proiectare la nivelul "schitelor de mîna", facilitatile programelor de analiza structurala, indicate a fi folosite sunt cele expuse mai sus. Cu corectiile si optimizarile efectuate în aceasta faza se poate trece la proiectarea fina a structurii: desenare la scara, alegerea elementelor din standarde, desenarea pe calculator, etc. Daca desenarea se face cu ajutorul unor programe de tip AutoCAD, atunci într-o faza superioara de proiectare, aceste desene pot fi preluate direct în analiza structurala, nemaifiind necesara modelarea geometrica a structurii. Discretizarea se poate face apoi automat, în cadrul programului de analiza. Cu structura astfel proiectata, pentru verificare, se trece din nou prin toate fazele prin care a trecut structura proiectata grosier. Daca toti parametrii de functionare sunt satisfacatori, atunci se poate da drumul proiectului spre fabricatie sau spre fabricarea unui model experimental. În aceasta faza se pot face unele corectii care conduc la reproiectarea, sau doar la schimbarea dimensiunilor sectiunilor unora dintre componente, sau prin schimbari mai profunde ale structurii, schimbari care privesc geometria ansamblului.
Utilizarea programelor de analiza structurala (care folosesc metoda elementelor finite sau a elementelor de frontiera, sau alte metode de calcul) în conformitate cu procedura de mai sus, este caracteristica proiectarii în industria constructoare de masini, în constructii civile precum si în alte domenii.
Programele de analiza structurala cele mai cunoscute, au, pe lânga cele expuse mai sus, si multe alte facilititati. În primul rând, în domeniul constructiilor de masini, dar mai ales în cel al constructiilor civile, aceste programe pot lucra nu numai în domeniul elastic liniar al materialelor folosite, ci si în domeniul elastic neliniar si chiar în cel plastic. Aceste analize se fac pentru a determina aparitia articulatiilor plastice în structuri (constructii solicitate dinamic sau supuse unor actiuni seismice), în scopul estimarii întinderii zonelor plastificate în materiale care lucreaza sub presiuni foarte mari (reactoare chimice cu presiuni, sau gauri de foraj de mare adâncime, coloane de foraj, etc.). Exista si module de programe care descriu cedarea unei structuri, atunci când acesta este supusa unor sarcini statice foarte mari, a unor socuri deosebite, sau a unor actiuni oscilatorii de intensitate medie.
Programele de analiza structurala cuprind, în afara modulelor de lucru pentru mecanica solidelor si alte module, care rezolva probleme de termoelasticitate, transfer de caldura, mecanica fluidelor, retele de conducte, fenomene electromagnetice, precum si probleme cuplate (termoelasticitate, câmpuri termice în fluide aflate în miscare, cât si în interactiunea câmpurilor electromagnetice în conductori, etc.).
Folosirea acestor programe nu se rezuma numai la faza de proiectare a unor produse noi, ci si la reproiectarea (optima) a unor structuri vechi. Astfel, daca la o anumita structura a fost sesizat un fenomen perturbator, care afecteaza calitatea serviciului sau pericliteaza siguranta structurii, modelarea si analiza cu ajutorul analizei structurale poate conduce la depistarea cauzei fenomenului sau la alegerea cauzei celei mai probabile dintr-o serie de cauze posibile. Aparatul de taiere de la combina C 110 A este o structura care a fost supusa unei astfel de analize la ICSITMUA Bucuresti. Cunoscând cauza fenomenului perturbator, se pot propune alte solutii constructive, care la rândul lor vor fi subiectul analizei cu ajutorul programelor specializate, spre a estima gradul de diminuare a perturbatiilor, eventual, de a anticipa posibilitatea aparitiei altor fenomene nedorite.
Optimizarea structurilor poate fi automata (realizata prin program), sau condusa de operator, mai larg, cuprinzând si schimbari geometrice profunde ale structurii (topologice). Structuri portante ale unor pluguri au facut subiectul unor astfel de analize la ICSITMUA Bucuresti.
Printre structurile analizate cu ajutorul metodei elementelor finite (programele COSMOS 1.65), mentionam:
În masura în care se va putea, ne propunem ca în viitoarele articole sa ilustram câteva dintre principiile si conceptele pe care le folosim în activitatea noastra: modul de cautare a unui "model satisfacator", alegerea "celui mai bun model" dintr-o multime de modele propuse, modul de constructie a modelelor complexe prin testarea structurilor simple partiale, metoda de modelare bazata pe o notiune vaga de "convergenta în model". Vom încerca sa ilustram prin materiale cât mai bogate fiecare din afirmatiile facute.
Petru CARDEI este matematician, cercetator stiintific col. CICPAC-ICSITMUA Bucuresti. El poate fi contactat la tel: 633 5664; 633 5660 / 288