FEA Analiza cu elemente finite

De Dan DOBRE

Oare este posibil sa facem un calcul de rezistenta pentru o piesa cu ajutorul calculatorului? Dacă da, cât este de greu? Cât de complex poate să fie calculul? Si piesa, piesa, cât de complexă poate să fie? Dar un calcul termic? Oare care este distributia vitezelor la curgerea unui fluid într-un ajutaj? Cât de complex poate să fie acest ajutaj?

Iată o avalansă de întrebări la care acum avem răs punsul: da, este posibil să facem oricare din a ceste tipuri de calcule, pe structuri deosebit de com plexe. Instrumentul acesta spectaculos ca re rezolvă această problemă este metoda elementelor finite. Dintre metodele numerice e xistente pentru calculul structural, metoda e le mentelor de frontiera, metoda diferentelor di vizate si metoda elementelor finite, ultima es te cea care a luat o dezvoltare deosebită în ultimii ani.

Matematicienii din Grecia Antica au fost deschizători de drumuri, intuind esenta acestei metode, aproximând cercul cu un poligon cu un număr mare de laturi. Ati intuit, desigur, ca idea constă în înlocuirea unui mediu continuu, infinit, cu un mediu discret, finit. De aici până la elemente finite nu mai este decât un pas.

Primul om care a păsit pe Lună a spus ”Un pas mic pentru om, un pas urias pentru omenire”. Tot asa si aici: aparent de la aproximarea cercului cu un poligon si până la aproximarea unui solid continuu printr-o serie de elemente denumite, ati ghicit, finite, nu ar mai fi decât un pas. Totusi, prima referintă concretă la metoda elementului finit este doar din anii ’60 din secolul 20. Din acest moment, dezvoltarea metodei elementelor finite a fost în pas cu acest sfârsit de mileniu: un ritm debordant, directionat către utilizatorul primar: proiectantul.

Practic, metoda constă în realizarea unui model structural ce poate contine trei tipuri de elemente, definite la fel ca la rezistenta materialelor:

• elemente unidimensionale (tip bară); de exemplu, un stâlp de înaltă tensiune va fi modelat cu acest tip de elemente; în acest caz, pentru a fi complet definită geometric, fiecare bară trebuie să aibă asociate un set de constante geometrice, cum ar fi: aria sectiunii, momente de inertie etc.;
• elemente bidimensionale (tip placă); caroseria unei masini va fi modelată cu elemente tip placă, la care se adaugă ca o constantă geometrică, grosimea plăcii;
• elemente tridimensionale (tip solid); modelarea organelor de masini este un exemplu clasic în care se folosesc aceste tipuri de elemente; este evident că în acest caz nu trebuie definite constante geometrice.

Primii pasi către utilizarea industriala a metodei elementului finit au fost realizati în domeniul aerospatial, unde s-au intersectat două componente foarte importante pentru dezvoltarea unui anumit domeniu: necesitatea de a studia structuri de învelisuri cu elemente tip placă si disponibilităti financiare deosebite.

Imediat au apărut si primele variante comerciale de programe: Ansys, Cosmos si Nastran. Cum la vremea respectivă singurele calculatoare erau cele de tip mainframe, aceste programe erau disponibile doar pe acest tip de calculatoare. Pretul prohibitiv al computerelor si aria restrânsă de utilizatori a generat la vremea respectivă preturi deosebit de mari la folosirea aceste programe.

Evolutia programelor a fost influentată decisiv de cea a computelor si a cunoscut două directii de dezvoltare: statii grafice si PC-uri.

Programe de tipul Ansys si Nastran au continuat dezvoltarea pe statii grafice, iar programul Cosmos a fost dezvoltat în principal pe PC-uri.

Generarea retelei de elemente finite reprezenta în anii ’80 un element de bază pentru analiza structurală, dar în acelasi timp o etapă deosebit de laborioasă si costisitoare atât ca timp, cât si financiar. Membrii colectivelor de analiză structurală cu metoda elementului finit erau priviti ca niste cobai în clopot de sticlă unde se fac niste experimente cu totul deosebite. În România, la vremea respectivă, erau câteva astfel de colective la Bucuresti, Craiova, Brasov.

Pentru a putea generaliza o astfel de metodă, pe lângă modelatorul cu elemente finite, în programele de analiză structurală au apărut modelatoarele geometrice, oarecum asemănătoare cu cele de CAD, dar având câteva elemente specifice:

• posibilitatea de a modela curbe, suprafete si solide deosebit de complexe, cunoscut fiind faptul că fără un model geometric corect nu se poate pune problema unei analize corecte;
• posibilitatea de a genera automat reteaua de noduri si elemente finite; pentru a sublinia importanta acestei facilităti, să ne închipuim în cât timp se poate genera reteaua de noduri si elemente finite pentru o sferă, în mod manual (încercati) si automat (sub un minut).

Aceste facilităti, împreună cu dezvoltarea PC-urilor au creat o nouă clasă de utilizatori, mult mai largă, din zona industrială. Lărgirea acestei clase de utilizatori a fost realizată si prin abordarea unei problematici deosebit de complexe:

Analiza statică; se referă la posibilitatea de a determina tensiunile si deformatiile pentru o problemă în care solicitările sunt constante în timp.

Analiza dinamică; în cazul în care solicitările sunt variabile în timp, se pot obtine tensiuni si deformatii pentru orice moment în care utilizatorul consideră că este necesar; de asemenea, programul poate determina valorile maxime ale tensiunilor si deformatiilor si momentele corespunzătoare.

Analiza neliniară; oferă posibilitatea de a determina starea de tensiuni si deformatii în următoarele situatii:

• probleme cu materiale neliniare;
• probleme cu deplasări mari;
• probleme de contact.

Analiza termică; permite calculul temperaturilor într-o structură, în diverse conditii de solicitare termică;

Analiza la oboseală a structurilor; oferă posibilitatea determinării duratei de viată a oricărui element component dintr-o structură, în conditiile unei solicitări variabile în timp;

Analiza curgerilor de fluide; permite determinarea distributiei de viteze si acceleratii într-un fluid care curge prin conducte de formă oarecare.

Optimizare structurală; oferă posibilitatea de a obtine o structură optimă atât din punct de vedere geometric, cât si al sectiunilor, în conditiile în care se definesc elementele specifice oricărui proces de optimizare: functia obiectiv, restrictii si variabilele de optimizare.

Analiza electromagnetică, pentru determinarea influentei câmpurilor electromagnetice.

Dezvoltarea programelor de CAD către modelare tridimensională a generat o întrebare firească a utilizatorilor: de ce să fac două modele separate, unul pentru CAD si unul pentru analiză cu elemente finite, având ca principal dezavantaj lipsa unui control al coincidentei dintre modele?

Primul pas în această directie a fost realizarea unor programe de transfer: DXF si IGES. Atentie! Acestea reprezintă doar o interfată între programe. A fost, fără îndoială, un pas înainte, dar există riscul ca anumite elemente geometrice să nu poată fi recunoscute datorită diverselor variante de programe care există.

Solutia ideală a fost realizarea unor sisteme integrate care să folosească o bază de date comună, atât pentru CAD, cât si pentru analiza cu elemente finite; în aceasta situatie, orice modificare a bazei de date geometrice va fi exploatată în comun si în mod sigur nu vor exista diferente între modelul geometric si cel structural. Dezvoltarea PC-urilor din ultimii ani a permis dezvoltarea unor astfel de sisteme integrate pe aceste platforme. Primul sistem integrat a fost realizat în 1996 de Structural Research and Analysis Corporation (producătorul programului Cosmos) si Bentley (producătorul programului MicroStation) sub denumirea Cosmos Designer II. Practic, aici există o singură interfată (MicroStation) în care este inclusă o fereastră de analiză cu elemente finite. Odată modelul geometric spatial realizat prin mijloacele specifice modelării geometrice cu programele de CAD, pentru analiza cu elemente finite trebuie parcursi câtiva pasi:

• descrierea elementelor specifice: tip de element, constante geometrice, material;
• descrierea solicitărilor si a conditiilor de contur, aceste elemente fiind asociate modelului geometric;
• generarea automata a retelei de elemente finite;
• analiza structurală;
• postprocesarea rezultatelor; referitor la acest aspect, programul Designer II oferă posibilitatea de a prezenta rezultatele, tensiuni si deformatii, sub mai multe forme:

• harta de tensiuni si deformatii pe modelul geometric tridimensional;
• prezentare isosuprafetelor de tensiuni si deformatii pe modelul geometric tridimensional;
• prezentarea unor sectiuni definite de utilizator pentru o mai bună vizualizarea a unor detalii de tensiuni si deformatii pe modelul geometric tridimensional;

Dar sistemele integrate nu se opresc doar la Cosmos/M Designer II.

• Autodesk si Ansys au pus la dispozitia utilizatorului produsul Ansys AutoFEA integrat în AutoCAD.
• Solid Works oferă solutia Cosmos/Works integrată în modelatorul tridimensional Solid Works.
• Intergraph oferă solutia Cosmos/Edge integrata în Solid Edge.

Si oferta pentru PC-uri se opreste aici. Deocamdată.

În momentul de fată solutiile integrate cu Cosmos oferă facilităti de calcul pentru următoarele tipuri de probleme:

• analiză statică;
• analiza frecventelor proprii;
• calcul de stabilitate;
• calcul termic.

Ca directii de dezvoltare, pasul imediat următor este includerea modului de optimizare în sistemele integrate; în acest fel se poate obtine destul de rapid solutia pentru orice piesa în anumite conditii initiale.

Pentru celelalte tipuri de analiză, este suficient să se exporte modelul geometric către modelorul propriu al programului de analiză cu elemente finite, urmând ca aici să se facă analiza propriu-zisă.

Având în vedere faptul că în tări recunoscute pentru succesele pe plan tehnologic, cum ar fi cele din Europa de Vest si Statele Unite ale Americii, utilizarea metodei elementelor finite, în general si a sistemelor integrate în special, este nu o moda, ci o necesitate, putem concluziona că este imperios necesar să ne aliniem la astfel de standarde.

Oricum, domnilor care tineti cârmele si prefigurati destinul acestei tări, este cazul să acordati deplină încredere si tinerilor (fără de care nu vom reusi schimbarea) ce lucrează în acest domeniu minunat care este proiectarea asistata de calculator.

(C) Copyright Computer Press Agora