Precizie cu AutoLISP

de Albert Kalman

motto - Păi, dacă ista nu ştie să calculeze corect 3.8/0.1 atunci la ce-i bun ?

Aşa după cum ştim în AutoCAD (mai puţin AutoCAD LT), avem la dispoziţie un limbaj de programare numit AutoLISP. Prin intermediul acestui limbaj, AutoCAD-ul se deosebeşte de celelalte soluţii CAD prin faptul că ne poate oferi un mijloc uşor, simplu şi ieftin pentru a ne crea mici rutine dar şi aplicaţii complexe ce ne pot ajuta în activitatea de proiectare de zi cu zi.

În articolul de faţă, vom aborda precizia de calcul cu AutoLISP-ul.

Numere reale

Toate numerele reale în AutoCAD şi AutoLISP sunt stocate intern ca numere reale în dubla precizie. În paranteză, vom aminti că, în cazul limbajelor de programare, în general, orice variabilă ce se defineşte trebuie să i se indice şi ce fel de tip este: întreg, real, simplă precizie sau dublă precizie, şir, etc. Stocarea în dublă precizie înseamnă calcule cu mai mult de 14 zecimale.

AutoLISP-ul garantează calcularea valorilor cu până la 14 zecimale exacte. Aceste 14 zecimale sunt limitate de hard şi de metodele adoptate pentru calcul şi nu însăşi de AutoCAD şi de AutoLISP, şi, de aceea, calculele ce se fac cu numere reale ce depăşesc 14 zecimale pot produce rezultate eronate.

Ca să exemplificăm ce înseamnă numere reale cu 14 zecimale, să considerăm desenul unei hărţi la scară de 1:1. Dacă limitele sunt între 2800 şi 700 de kilometri, asta înseamnă că pe harta digitală vom putea crea geometri cu o acurateţe de 0.00001 milimetri. Prin urmare, se pune întrebarea dacă alte programe de CAD oferă un suport atât de precis de calcul? Pe de altă parte, unele din programele CAD sunt bazate pe calculul numerelor întregi şi sunt departe de precizia oferită de AutoCAD şi AutoLISP.

Concluzia este că un calcul cu precizie de 14 este acoperitor.

AutoLISP

Observaţia cea mai importantă şi care îi priveşte pe programatori este că AutoLISP-ul afişează doar 6 zecimale semnificative ale unui număr real. Astfel, dacă o variabilă are valoarea de 1.123456789 în LISP, ea va fi afişată ca 1.12346! care nu pare a fi foarte precis. Pentru a putea afişa un număr real cu toate zecimalele, se foloseşte funcţia RTOS care transformă un număr real într-un şir. Să facem un exemplu concret:

Pe linia de comandă AutoCAD (sau dacă folosim Visual LISP, direct în consolă):

(setq a 1.123456789) se returnează 1.12346

!a rezultă 1.12346

(rtos A 2 12) se returnează 1.123456789000

Atenţie: în caseta ddim la opţiunea Annotation şi apoi Units se va deselecta opţiunea Trailing, după care se va salva stilul de cotare.

Aşa după cum vedem, funcţia rtos afişează numărul real cu toate zecimalele dar şi cu zerouri nesemnificative, deoarece s-a cerut afişarea cu mai multe zecimale decât avea numărul.

Să vedem ce se întâmplă atunci când folosim funcţia equal. Funcţia Equal compară două elemente (argumente), în limita unui coeficient de aproximare. Alte două funcţii pot fi folosite pentru a compara două elemente şi anume: = şi eq.

Să luăm un exemplu:

(setq B(/3.8 0.1) returnează 38.0

(equal b c) returnează nil

Aşa după cum vedem, cele două valori ar fi egale. Să vedem variabila B cu mai multe zecimale

(rtos B 2 13)

Adevărata valoare a variabilei B este 37.99999.... dar AutoLISP-ul afişează numai dacă valoarea este convertită într-un şir cu un număr mare de zecimale. Matematic (/ 3.8 0.1) este egal practic cu 38.0 dar, datorită algoritmilor de calcul folosiţi, valoarea este alta. Nu acelaşi lucru se întâmplă cu (/ 3.7 0.1), a cărei valoare calculată de soft este 37.0.

Concluzia este că niciodată nu putem fi siguri că nu există eroare de calcul la mai mult de 14 zecimale. O soluţie bună este de a compara valorile reale în limita unei aproximări care se exprimă în limbajele de programare fuzzy funcţia equal pe care am amintit-o prin:

(equal b c 1e-14) returnează T

Deci, folosiţi funcţia equal pentru a fi siguri că rezultatele nu sunt eronate.

Fix

O altă problemă este aceea a trunchierii unui număr real, folosind funcţia fix. Folosin funcţia fix vom fi surprinşi să constatăm că pentru exemplul de mai sus (fix b) returnează 37! şi nu 38, aşa cum ne-am fi aşteptat. Funcţia fix nu permite folosirea unui coeficient de aproximare, printr-o mică rutină, putem evita problema:

(defun ffix (a / count)

(ffix b) rezultă 38

(C) Copyright Computer Press Agora